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（一）正整數N

我們知道，最早人類只知道1,2,3,4,……這些數字。而這些數字，有一個共同的特點。那就是僅僅是做“ ”和“×”運算時，會形成一個封閉的集合，

例如：1 2=3

5×6=30

這些數字不管你怎么加，怎么乘，算出的結果，仍然是和自己一樣性質的數字。也就是說在這個范圍內封閉。我們把所有滿足這樣特性（僅僅做加法和乘法運算時會封閉）的數字，就是正整數，記做集合N 。 最早期的人們，認為正整數就是數字的全部。僅僅依靠1,2,3……這些數字，就已經鋪滿了數軸。

（二） 整數Z

后來隨著生活水平的不斷提高，減法使用的次數逐漸提高。人們發現自然數在減法上不封閉。

例如：1-1=？

3-5=？

遇到這些問題，則直接顛覆了當時人民的世界觀。因為結果在正整數中找不到，于是發明了負數和0，來彌補這個問題。

雖然負數的廣泛接受，經歷了頗為坎坷的過程。例如法國數學家帕斯卡就認為，從3個蘋果中，減去4個蘋果，這是腦子有毛病吧，負數純粹就是胡說（關于負數問題以后有空仔細分析）。

19世紀后，負數和0的概念被廣泛接受，在“ ""×""-"三個法則下，這些數封閉。這類數字叫整數，用"Z"表示。

（三）有理數Q

然鵝，整數并沒有鋪滿數軸，平均分配物體問題，往往出現除不盡的時候，在“÷”運算中，往往會算出整數之外的新的數字。

例如：2÷3

3÷8

于是出現了分數。加上分數之后，“ ""×""-"“÷”四大運算都會封閉的范圍，整數加上分數，我們叫做有理數，記做Q。